Mon chat se lèche tout le temps : que faire ?

Bonjour à tous,
Je trouve étrange le comportement de mon chat. Mon chat se lèche beaucoup. Probablement des allergies et/ou du stress. Pas une allergie alimentaire, je pense, car je lui fournis une diète spéciale pour savoir. Avec le vétérinaire on donne parfois de la cortisone et je mets de la Bétadine bleue.
Il y a de grandes périodes pendant lesquelles il se lèche très peu et c'est léger et d'autres, comme présentement, c'est sans arrêt avec plaies sur le ventre et plaques poils ras sur les pattes.
J'ai acheté de l'huile de coco pour appliquer sur les endroits où ça semble la démanger le plus, mais elle lèche l'huile aussitôt que j'ai fini.
Est-ce ce que ça va faire effet quand même un peu ? Ou ça risque d'empirer son léchage ? Et est-ce néfaste si je lui en mets chaque jour ?
Merci de m'éclairer. Si ça ne fonctionne pas, j'envisage d'essayer les antidépresseurs même si on n’est pas certains si c'est de l'anxiété ou des allergies.